教学大纲


                              课程教学大纲(course syllabus)


 *学习目标(Learning Outcomes) 

第1章学习目标:
(1) 复习概率论(A3);
(2) 掌握条件期望的定义及其性质(A5,B1,B2,B4,C2)
第2章学习目标:
(1) 理解随机过程的定义,了解它的应用背景(A4);
(2) 理解有限维分布族的概念与数值特征(A3,B1);
(3)了解几类常见随机过程(A3,B1)。
第3章学习目标:
1) 掌握Poisson过程的几种等价定义;(A5,B1,B2,C2,C4)
2) 掌握Poisson过程间隔时间的分布;剩余寿命与年龄的分布;到达时间的条件分布;(A5,B1,B2,C2,C4)
3) 了解非时齐的Poisson过程与复合Poisson过程,了解更新过程的相关理论(A5,B1,B2,B3,C3)
第4章学习目标:
关于离散时间Markov链:
(1)掌握由实际问题能判别其马氏性;(A5,B1,B2,C2)
(2)要能熟练求出其转移概率矩阵;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
(3) 要能熟练判别每个状态的类型;掌握状态空间的分解;(A5,B1,B2,B3, C2,C4)
(4)要能熟练地求出求极限分布与平稳分布(A5,B1,B2,B3, C2,C4)
关于连续时间的Markov链:
(1)要能根据实际问题分析它的齐次性和马氏性;(A5,B1,B2,C2)
(2) 掌握 的求法和概率含义;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
(3)对生灭过程,要能根据前进方程和后退方程,求解其转移概率 ;(A5,B1,B2,B3,C2)
(4) 熟练掌握平稳分布的求法。(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
第5章学习目标: 
(1) 掌握离散鞅、下鞅、上鞅的定义,学会判断一个过程是否为鞅;(A5,B1,B2)
  (2) 理解上鞅(或下鞅)的分解定理,了解其证明;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
(3) 了解可选停时定理的内容,学会运用停时定理证明一些重要的鞅不等式;(A5,B2,C3)
(4) 了解Doob上穿不等式,并运用其证明鞅收敛定理。(A5,B2,C3)
第6章学习目标:
(1) 掌握布朗运动的基本性质;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
(2) 了解布朗运动的轨道性质;(A5,B2,C3)
(3) 了解布朗运动的反射原理并运用其求布朗运动的极值分布。(A5,B1,B2,C2,C3)
(4) 运用计算机实行多条布朗运动轨道(大作业)
第7章学习目标:
(1) 熟练掌握均方收敛、均方连续、均方可积、均方可微、关于正交增量过程的积分、Ito-积分的概念、判别准则及其重要性质;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
(2)了解均方可积、关于正交增量过程的积分、Ito-积分的区别;(A5,B1,B2,B3,C2,C3)
(3)掌握Ito公式,并用Ito公式求见一些简单的Ito-积分;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
(4)了解Ito随机微分方程的解的存在唯一性定理及其证明思路,(A5,B2,B3,C3)
(5)掌握运用Ito公式求解线性随机微分方程;掌握Ito随机微分方程的解的性质(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
 (6) 运用计算机实行多条Ito积分轨道和随机微分方程的解的轨道(大作业)

第8章学习目标:
1. 掌握宽平稳过程的定义,并求出其均值函数和协方差函数;掌握协方差函数的基本性质;了解平稳正态马氏过程的基本特征;(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
2. 掌握平稳过程协方差函数的谱分解定理;掌握协方差函数与谱函数的对应关系;给出协方差函数要会求谱分布函数;(A5,B1,B2,B3,C2,C3,C4)
3. 掌握平稳过程本身的谱分解定理;掌握平稳过程本身与正交增量过程(谱)之间的对应关系;(A5,B2,B3,C2,C4)
4. 作为谱分解定理的应用,在线性时不变系统中,如果输入是平稳过程,要求掌握输入过程与输出过程的谱之间的关系;(A5,B2,C3)
5. 要求掌握利用谱分解定理对平稳过程均方遍历定理和采样定理进行证明。(A5,B2,C3)

教学内容、进度安排及要求(Class Schedule&Requirements)

教学内容 学时 教学方式 作业及要求 基本要求 考查方式
第1章        预备知识 6 课堂教学 习题一 完成要求 书面作业
第2章 随机过程的基本概念与分类 2 课堂教学 习题二 完成要求 书面作业
第3章 Poisson 过程 6 课堂教学 习题三 完成要求 书面作业
第4章 Markov过程 12 课堂教学 习题四 完成要求 书面作业
第5章
经典鞅论 6 课堂教学 习题五 完成要求 书面作业
第6章 布朗运动 4 课堂教学 习题六 完成要求 书面作业、大作业
第7章 随机分析 8 课堂教学 习题七 完成要求 书面作业、大作业
第8章 平稳过程 4 课堂教学 习题8 完成要求 书面作业
大作业13周布置

   考核方式
(Grading) 平时作业(10%)+大作业(20%)+期末考试(70%)
Homework(10%)+Project(20%)+Final Exam(70%)