对数(logarithm) 

,,则b叫做以a为底N的对数,记作。当a=10时称作常用对数,当a=e时称作自然对数。

    对数的发明是16世纪末至17世纪初的事。当时在自然科学领域,特别是天文学方面经常遇到十分复杂的数值计算。数学家们为了寻求化简计算的方法而发明了对数。一般认为,对数是由苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉彼此独立地发明的。但在此之前,在法国数学家许凯(15世纪)和德国数学家施蒂费尔(14871567)的工作中就已经孕育了对数的思想,他们研究等比数列与等差数列之间的关系,特别是施蒂费尔将这两种数列加以对比,并指出:等比数列各项的乘、除、乘方、开方运算,相当于等差数列相应各项的加、减、乘、除运算。但是他们都没有进一步发展这种思想。

    比尔吉是瑞士的一位工程师,他曾担任著名天文学家开普勒的助手,因此经常接触复杂的天文计算,于是产生了化简数值计算的强烈愿望。他受施蒂费尔工作的影响,考虑等差数列

01020,…,10n

和与之对应的等比数列

由此建立了一种对数体系,于1620年发表在《等差数列和等比数列表》中。不难看出,比尔吉所造的对数表,把对数的底取为,与现在自然对数的底e相差甚小。

    比尔吉发明对数的时间大约在1610年,但他推迟了发表的时间,而纳皮尔的对数表在1614年公诸于世,早比尔吉6年。纳皮尔是苏格兰的一个贵族,他对数值计算颇有研究。他制造的“纳皮尔算筹”,化简了乘除法运算,其原理就是用加减法来代替乘除法。纳皮尔发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理,后人称他发明的对数为纳皮尔对数,记为Nap·logx,它与自然对数的关系为

  Nap·log x=

  现在通用的以10为底的常用对数,是由另一位英国数学家布里格斯首先采用的,在他1624年出版的《对数算术》中,载有14位的常用对数表。他还制作了正弦、正切对数表。荷兰数学家兼出版商弗拉克补充了布里格斯的对数表,他出版的几种对数表(包括三角函数对数表)很快在欧洲普及。弗拉克还最早阐明对数首数的意义。

    关于以‘为底的自然对数的准确含义,是由英国一位数学教师斯佩德尔(JSpeidell)首先指出的,他在1619年出版了关于对数的著作,包含1-1000的自然对数表。

    对数传到中国的时间是17世纪中叶,中国数学家薛凤祚和波兰传教土穆尼阁合作的《比例对数表》是中国最早的对数著作。